Contenidos
Tasa de cambio derivada
La función de tasa de cambio se define como la tasa de cambio de una cantidad con respecto a otra. En términos sencillos, en la tasa de cambio, la cantidad de cambio de un elemento se divide por la correspondiente cantidad de cambio de otro. Conozcamos la fórmula de la tasa de cambio con algunos ejemplos al final.
La fórmula de la tasa de cambio da la relación que describe cómo cambia una cantidad en relación con el cambio de otra cantidad. La tasa de cambio de las coordenadas de y a las coordenadas de x se puede encontrar como Δy/ Δx = (y2 – y1 )/ (x2 – x1 ). Para una función lineal, la tasa de cambio m se representa en la forma de intersección de la pendiente para una línea: y=mx+b mientras que la tasa de cambio de las funciones se define como, (f(b)-f(a))/ b-a
La fórmula de la tasa de variación se utiliza para calcular la tasa que describe cómo cambia una cantidad en relación con el cambio de otra cantidad. Así, la fórmula de la tasa de cambio es, ROC = (Cambio en la cantidad 1) / (Cambio en la cantidad 2)
Velocidad instantánea
El coste de la gasolina ha experimentado algunas fluctuaciones salvajes en las últimas décadas. La tabla \ (\PageIndex{1}) recoge el coste medio, en dólares, de un galón de gasolina para los años 2005-2012. El coste de la gasolina puede considerarse en función del año.
Si sólo nos interesara saber cómo han cambiado los precios de la gasolina entre 2005 y 2012, podríamos calcular que el coste por galón ha pasado de 2,31 dólares a 3,68 dólares, un aumento de 1,37 dólares. Aunque esto es interesante, podría ser más útil observar cuánto cambió el precio por año. En esta sección, investigaremos este tipo de cambios.
El cambio de precio por año es una tasa de cambio porque describe cómo cambia una cantidad de salida en relación con el cambio de la cantidad de entrada. Podemos ver que el precio de la gasolina en la Tabla \ (\PageIndex{1}\) no cambió en la misma cantidad cada año, por lo que la tasa de cambio no fue constante. Si utilizamos sólo los datos del principio y del final, estaríamos encontrando la tasa media de cambio durante el período de tiempo especificado. Para encontrar la tasa media de cambio, dividimos el cambio en el valor de salida por el cambio en el valor de entrada.
Tasa de cambio instantánea
La tasa de cambio promedio de una función se puede encontrar calculando el cambio en los valores de los dos puntos dividido por el cambio en los valores de los dos puntos. Sustituye la ecuación de y , sustituyendo en la función por el valor correspondiente.Simplifica la expresión.Toca para ver más pasos…Simplifica el numerador.Toca para ver más pasos…Resta de .Multiplica por .Resta de .Suma y .Simplifica el denominador.Toca para ver más pasos…Multiplica por .Suma y .Divide por .
Calculadora de cociente diferencial
¿Qué es la tasa de variación media de una función? Cuando calculamos la tasa de variación media de una función a lo largo de un intervalo dado, estamos calculando el número medio de unidades que la función se mueve hacia arriba o hacia abajo, por unidad a lo largo del eje ?
También podríamos decir que estamos midiendo cuánto cambia el valor de nuestra función por unidad en el eje ???x?? ¿Cómo encontramos la tasa de cambio promedio? Dada la función y el intervalo que nos interesa (“f(x)” y “x_1,x_2” respectivamente), nuestro primer paso es calcular el valor de nuestra función en ambos extremos del intervalo. La fórmula de la tasa de variación media es: “frac {delta{f}}{delta{x}}=frac {f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}” sobre el intervalo “x_1,x_2”. ¿Cómo calcular la tasa de variación media en un intervalo determinado?